Das was Du noch dazu brauchst ist ein Print Server ....
Das stimmt so nicht ganz, wenn der Drucker einen Netzwerkanschluss hat, kann man ihn auch über einen ganz "normalen" Router anschliessen (einen Print-Server braucht man nur dann, wenn der Drucker eben KEINEN Netzwerkanschluss hat)
Frage: wer erkennt den Drucker nicht??
Der Router oder der PC?
Hat der Drucker eine feste IP bekommen?
Oder bekommt er die über den Router?
Oder ist AutoIP im Drucker eingestellt?
Sind in den Firewalls (auf dem Rechner und dem Router) alle benötigten Ports freigegeben?
Teste das alles mal, wenn das alles noch nicht hilft nochmal melden.
Hier gibts auch noch die Bedienungsanleitung:
HP Photosmart C5180 All-in-One: Handbücher*